ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LA REGIDEZ

PROLOGO:

Este texto, originado a partir de las notas de clase del módulo de Análisis estructural en el Postgrado de Análisis y diseño de estructuras de la Universidad del Norte, se realizó con el fin de plasmar el ejercicio académico desarrollado en este y contribuir a modo de apoyo a estudiantes y profesores de ingeniería civil a nivel de Pregrado y Postgrado en el aprendizaje y enseñanza del análisis estructural.

Se denomina análisis estructural al cálculo de las fuerzas internas y deformaciones que desarrollan los elementos de una estructura cuando ésta se ve sometida a la aplicación de cargas externas.

La finalidad del cálculo matricial consiste en agrupar toda la información necesaria en matrices que relacionan todas las variables como son las cargas, propiedades mecánicas de los miembros de la estructura y los desplazamientos desconocidos, que a su vez describen ecuaciones de equilibro en todos los nudos de la estructura, por lo tanto la solución puede ser de manera automática mediante el uso de programas o software de ordenadores que es la práctica habitual hoy en día.

En esta oportunidad se presenta el método de la rigidez o método de los desplazamientos para el análisis de estructuras bidimensionales, que consiste en la relación de una carga y el desplazamiento que esta produce asumiendo un comportamiento elástico y lineal del material para un estado de pequeñas deformaciones, o también se puede definir la rigidez como la fuerza necesaria para producir un desplazamiento unitario en el sentido y dirección de la carga.

El método de los elementos finitos es realmente una extensión del método de la rigidez ya que requiere subdividir la estructura en elementos discretos y sus extremos definidos como nodos; estos elementos no solo son de tipo barra sino que pueden ser tridimensionales de distintas formas geométricas que modelan en mayor complejidad un problema físico.

El texto de conceptualización general y sentido práctico, esta enfatizado en la resolución de una diversidad de ejercicios y presenta una metodología sencilla con el fin encontrar la respuesta en base a las propiedades elásticas de la estructura, además lleva al lector a comprender la forma en que operan programas de diseño reconocidos como SAP2000, ETABS, ANSYS, COMSOL, MIDAS GEN entre otros, ya que se basan en esta teoría. El texto se divide en cinco capítulos. En el capítulo 1 se exponen los conceptos generales del método así como la matriz de rigidez para cada tipo de elemento sea armadura, viga o pórtico con la matriz de transformación de coordenadas con su respectiva demostración y su aplicabilidad para cada elemento. En los capítulos 2,3 y 4 se analizan ejercicios de cerchas, vigas y pórticos respectivamente con su metodología de análisis teniendo en cuenta las condiciones de frontera propuesta en los ejercicios. En el capítulo 5 se presentan problemas que permiten vislumbrar los conceptos y la filosofía del método de los elementos finitos y la confiabilidad del método de la rigidez y límites de su aplicabilidad en estructuras cuyos elementos son en concreto.

CONTENIDO:

CONCEPTOS GENERALES 
1.1 Matriz de rigidez local
1.1.1 Elemento tipo cercha
1.1.2 Elemento tipo viga
1.1.3 Elemento tipo pórtico
1.2 Matriz de transformación de coordenadas
1.3 Matriz de rigidez global de los elementos

CAPÍTULO 2 

CERCHAS
2.1 Ejercicio 1. Cercha asimétrica con elementos inclinados
2.2 Ejercicio 2. Cercha rectangular con elementos inclinados

CAPÍTULO 3 

VIGAS
3.1 Ejercicio. Viga de tres luces con cargas puntual, continua y variable.
3.2 Ejercicio. Viga de dos luces y sección en voladizo

CAPÍTULO 4 

PÓRTICOS PLANOS
4.1 Análisis de pórtico simple con elemento en diagonal.
4.2 Análisis de un pórtico con carga distribuida sobre elemento inclinado.

CAPÍTULO 5 

INTRODUCCIÓN A LOS ELEMENTOS FINITOS
5.1 Análisis de una viga con inercia variable y sección trapezoidal.
5.2 Ejercicio 5.1 realizado en sap2000 versión académica
5.3 Análisis sísmico de pórtico bidimensional de concreto con base en el reglamento NSR-10.
5.4 Análisis de la sección trasversal de un puente apoyado sobre una
columna.

BY: Brayan D. Novely Cabrales Ingeniero Civil,
Universidad de Pamplona Especialista en Análisis y Diseño de estructuras, Universidad del Norte

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